こういうことを言う人がいる。「ナンバーズ4は1口200円。当選金の原資は1口あたり90円だから、200円で買った時の期待値は90円。つまり半分も戻ってこない。ナンバーズ４は損をするだけ。」

これは半分は正しい。
下図で説明しよう。横軸は現金、縦軸は「効用」（「嬉しさ度合い」でも「気持ちよさ」でも何でも良い）である。


この人は暗黙の了解として下図の青色の直線を想定している。買うのに払った200円は2効用（ここでは単位）で、当選したときの嬉しさは9,000効用である。当選する確率は1/10,000だから、ナンバーズ4を買って得られる嬉しさ（の期待値）は0.9効用でしかない。したがって、2効用を払って0.9効用を買うのだから馬鹿者だ、というロジックである。

しかし、人間は必ずしも合理的経済人（homo Oeconomicus）ではない。実際、人間の効用関数は上図の赤色の曲線の方が現実的だ（※１）。ここでは、買うのに払った200円は2効用だが、当選したときの嬉しさは30,000効用である。当選する確率は1/10,000だから、ナンバーズ4を買って得られる嬉しさ（の期待値）は3効用ある。したがって、2効用を払って3効用を買うのだから適切な購買行動である。

この意味において、冒頭の意見（「クジを買うものは馬鹿者だ」）は半分は正しくないのである。

※１：自動車保険に入ることを想定すれば理解し易い。例えば、事故を起こす確率が1/10,000なのに1億円補償の自動車保険の掛金に2万円払っているではないか。